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Basic Learning/Computer Vision

Radiometry

 

* 이 포스트는 컴퓨터 비젼에 대한 개인 학습용으로 작성한 포스트입니다.

 

 

Radimetry

  카메라가 물체의 빛을 인식하는 과정은 아래의 그림으로 나타낼 수 있다. 크게 광원에서 방출된 빛이 물체의 표면에 도달하여 반사가 되고 렌즈 등의 광학 시스템을 거쳐 센서(눈)에 빛이 감지된다.

 

 

 

 

 

여기에서, 빛이 반사되는 surface에 많은 관심이 있을 것이다. 그렇기 때문에 surface상에서 unit sphere를 통해 분석해보자. 그리고 unit sphere에서 면적을 정의하기 위해 solid angle을 정의하는데, 아래 그림에서 볼 수 있듯이 solid angle을 다음과 같이 정의 된다,

 

$ dw = sin\theta d\theta d\phi$

 

 

 

BRDF (Bidirectional Reflection Distribution Function)

  반사되서 방출되는 빛의 양과 surface에 들어오는 빛의 양의 비율을 BRDF라 한다. 이 때, 빛은 비스듬하게 들어올 수 있으므로 다음과 같은 수식으로 표현된다.

 

$E(\theta_i, \phi_i) = I(\theta_i, \phi_i) cos\theta_idw_i$

 

그러면 BRDF에 관한 식은 다음과 같다.

 

 

BRDF의 성질은 다음과 같다.

1. 입사각과 반사각을 서로 바꿔서 입사를 시켜도 f는 동일하다. (Helmholtz reciprocity principle)

 

 

2. 대부분의 물질에서는 입사각과 반사각의 차이로 인해 f가 결정된다.

 

 

 

예를들어, thin lens의 image irradiance는 다음과 같다.

 

Image irradiance equation : 

 

 

 

하지만 한 점에서의 irradiance는 모든 방향에서의 빛을 다 더한 것이므로 적분 꼴로 나타낼 수 있고, Raddiance는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

 

 

Some special cases

  하지만, 위의 식을 통해서 함수를 구하는 것은 매우 어려운 일이기 때문에 여러가지 근사를 통해 구할 수 잇다.

 

1. Lambertian reflectance

  빛이 반사 될 때 모든 빛이 균등하게 모든 방향으로 방출된다.

 

 

2. Specular reflectance (일반적인 거울)

  모든 반사 빛이 특정 방향으로만 반사된다.

 

 

3. Combined reflectance

  Diffuse component와 Specular component를 둘 다 가진다고 할 수 있다.

 

 

 

  그리고 Light source도 여러가지 model로 표현할 수 있다.

 

1. Point light source

 

 

2. Uniform light source

 

 

 

  이를 통해 여러가지 예제들에 대해 모델링을 할 수 있다.

 

1. Lambertian & Point light source

 

2. Lambertian & Uniform light source

 

 

Phong Model

  위에서 언급했듯이 대부분 물질은 diffusion과 specular 성분으로 분리할 수 있다.

이때, Specularity를 모델링한 것이 Phong model이다.

 

여기서 n이 높을수록 더 sharp 해진다.

 

 

 

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